| 1. | Automorphic forms are a generalization of the idea of periodic functions in Euclidean space to general topological groups.
Les formes automorphes sont une généralisation de l'idée de fonctions périodiques dans l'espace euclidien à des groupes topologiques généraux. |
| 2. | Yuan's research interests include Arakelov geometry, Diophantine equations, Shimura varieties and automorphic forms.
Les sujets de recherche de comprennent la géométrie d'Arakelov (en), les équations diophantiennes, les variétés de Shimura (en) et les formes automorphes (en). |
| 3. | The Kuznetsov or relative trace formula connects Kloosterman sums at a deep level with the spectral theory of automorphic forms.
La formule de Kuznietsov ou formule des traces relative exprime un lien profond entre les sommes de Kloosterman et la théorie spectrale des formes automorphes. |
| 4. | Automorphic forms are a generalization of modular forms to more general analytic functions, perhaps of several complex variables, with similar transformation properties.
Les formes automorphes sont une généralisation des formes modulaires par des fonctions analytiques, éventuellement de plusieurs variables complexes, ayant des propriétés similaires de transformation. |
| 5. | The generalized Ramanujan conjecture or Ramanujan–Petersson conjecture, introduced by Petersson (1930), is a generalization to other modular forms or automorphic forms.
La conjecture de Ramanujan généralisée, ou conjecture de Ramanujan-Petersson, introduite par Hans Petersson en 1930, en est une généralisation à d'autres formes modulaires ou automorphes. |
| 6. | He received the Prix Élie Cartan of the French Academy for his work on base change for automorphic forms.
En 1999 il reçoit le prix Élie Cartan de l'Académie des sciences pour ses travaux sur le changement de bases dans la théorie des formes automorphes (en). |
| 7. | Hecke had earlier related Dirichlet L-functions with automorphic forms (holomorphic functions on the upper half plane of C that satisfy certain functional equations).
Auparavant, Hecke avait relié les fonctions L de Dirichlet avec les formes automorphes (fonctions holomorphes sur le demi-plan supérieur de ℂ qui satisfont certaines équations fonctionnelles). |
| 8. | Iwaniec studies both sieve methods and deep complex-analytic techniques, with an emphasis on the theory of automorphic forms and harmonic analysis.
Iwaniec étudie à la fois les méthodes de crible et les techniques avancées d'analyse complexe, et plus spécialement la théorie des formes automorphes et l'analyse harmonique sur les surfaces hyperboliques. |
| 9. | As a result, an entire philosophy, the Langlands program has developed around the relation between representation and number theoretic properties of automorphic forms.
Une philosophie entière est née de là : le programme de Langlands s'est développé autour de la relation entre la représentation des formes automorphes et leurs propriétés liées à la théorie des nombres. |
| 10. | In particular, she has applied her research results in automorphic forms and number theory to construct efficient communication networks called Ramanujan graphs and Ramanujan complexes.
En particulier, elle a appliqué ses résultats de recherche sur les formes automorphes et la théorie des nombres, afin de construire une communication efficace des réseaux appelés graphes de Ramanujan et complexes de Ramanujan. |
